اعداد چرخش برای PG - نگاشت ها و

تاريخ دفاع از رساله: 80/07/01

امروزه ديناميک بسياری از رخدادهای فيزيکی ، زيست محيطی ، پزشکی ، اقتصادی و غيره را می توان با استفاده از نگاشت هاييکه نقاط روی دايره را به يک دايره مينگارند مدلبندی نمود . در اين رساله به بررسی خواص اعداد چرخش برای نـگاشت های دايره ای يک درجه  (Degree – one circle maps) بويژه نگاشت هاييکه يک نقطه ناپيوستگی و يک هم سطحی دارند ( PG - نگاشت ها ) پرداختيم . ابتدا مفاهيم و نتايج اوليه را مرور کرديم و سپس به تشريح وجود اعداد چرخش برای نگاشت های دايره ای يکنوا پرداخته و روش " رودس و تامپسون " را دنبال نموده ايم آنگاه به بررسی خواص اعداد چرخش برای توابع دايره ای اکيدا صعودی و نانزولی پرداختيم و در راستای تحقيقات رودس و تامپسون خواص اعداد چرخش را برای خانواده نگاشت های دايره ای مورد تحليل قرار داده ايم و بعد از مرور مثالهايی نشان داديم که اگر F بالابر يک نگاشت دايره ای و تنها دارای تعداد متناهی نقطه ناپيوستگی در [0,1] باشدآنگاه اعداد چرخش F و نگاشت های نيم پيوسته بالايی و نيم پيوسته پايينی گويا هستند . و سپس دقت خود را معطوف به نگاشت های دايره ای يک درجه که دارای يک نقطه ناپيوستگی و يک هم سطحی ( PG – نگاشت ) هستند نموديم در اين قسمت بويژه نشان داديم که اگر عداد چرخشی يک نگاشت دايره ای f بايک هم سطحی (Plateau ) و يک رخنه (Gap)  گنگ باشد در اين صورت تمام PG – نگاشت های يکنوا که با f يکسان هستند به جز در نقاط ناپيوستگی ( چنين نگاشت هايی را هم ارز f ناميده ايم ) اعداد چرخش يکسان دارند . ابتدا نتايج اوليه را مرور کرديم و آنگاه با استفاده از تکنيک بازبهنجارش (Renormalization) ، ديناميک نگاشت ها را مورد تحليل و بررسی قرار داده ايم و کاربرد نگاشت های دايره ای را در مدل آريتمی های قلبی ارائه نموديم.